Para que un número sea múltiplo de 6 debe cumplir 2 condiciones:



- Debe ser par -> acabar en 0, 2, 4, 6 u 8

- Debe ser múltiplo de 3 -> la suma de sus cifras debe ser también múltiplo de 3



La segunda condición no es importante, pues si la suma de sus dígitos es 21 ya es múltiplo de 3. (21 -> 2 + 1 = 3 que es múltiplo de 3)



Los números que nos sirven deben tener 3 cifras, pues 99 no llega a sumar 21 y deben ser menores que 1.000. Así que nos queda:



- Si la última cifra es 0, no hay ninguno, pues las otras 2 cifras nos pueden llegar a sumar 21 (9 + 9 = 18)



- Si la última cifra es 2, tampoco, pues 19 sigue siendo mayor que 18.



- Si la última cifra es 4, entonces las 2 primeras cifras deben sumar 17. Por tanto deben ser un 8 y un 9, que se pueden combinar de 2 formas (894 ó 984)



- Si la última cifra es 6, entonces las 2 primeras cifras deben sumar 15. Eso pueden ser 9 y 6 ó 8 y 7. Cada pareja se puede combinar de 2 maneras, por lo que tenemos otros cuatro números. (696, 966, 786 y 876)



- Si la última cifra es 8, entonces las 2 primeras cifras deben sumar 13. Eso pueden ser 9 y 4, 8 y 5 ó 7 y 6. Multiplicado por las 2 formas de combinarlos, son otros 6 números.



Así que tenemos 2 + 4 + 6 = 12 números múltiplos de 6, menores de 1.000 y que sus dígitos sumen 21.